Nombres narcissique : tel que 153=1^3+5^3+3^3

jeudi 30 mai 2013
par  syagrius
popularité : 8%

La caractéristique suivante est étonnante du fait que certains nombres lorsque les chiffres qui les composent sont élevés avec certaines puissance redonne ce même nombre en les additionnant.

UN nombre narcissique est aussi appelé nombre d’Armstrong.

Légende : ^ signe de puissance, par exemple 2^2 se lit 2 au carré ou la puissance 2.

Peu de nombres possèdent cette particularité :

 Puissance 2

Il n’y a aucun nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 2

 Puissance 3

 153

1^3+5^3+3^3=1+125+27= 153

 370

3^3+7^3+0^3=27+343+0= 370

 371

3^3+7^3+1^3=27+343+1= 371

 407

4^3+0^3+7^3=64+0+343 = 407

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 3.

 Puissance 4

 1634

1^4+6^4+3^4+4^4=1+1296+81+256 = 1634

 8208

8^4+2^4+0^4+8^4=4096+16+0+4096 =8208

 9474

9^4+4^4+7^4+4^4=6561+256+2401+256= 9474

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre autre nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 4

 Puissance 5

 4150

4^5+1^5+5^5+0^5= 1024+1+3125+0= 4150

 4151

4^5+1^5+5^5+1^5= 1024+1+3125+1= 4151

 54748

5^5+4^5+7^5+4^5+8^5=3125+1024+16807+1024+32768= 54748

 92727

9^5+2^5+7^5+2^5+7^5=59049+32+16807+32+16807= 92727

 93084

9^5+3^5+0^5+8^5+4^5=59049+243+0+32768+1024= 93084

 194 979

1^5+9^5+4^5+9^5+7^5+9^5=1+59049+1024+59049+16807+59049= 194 979

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 5

 Puissance 6

 548 834

5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6=15625 +4096+262144+262144+729+4096= 548 834

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 6

 Puissance 7

 1 741 725

 4 210 818

 9 800 817

 9 926 315

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 9 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 7

 Puissance 8

Il n’y a aucun nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 8

 Puissance 9

Il n’y a aucun nombre entre 0 et 999 999 qui possèdent cette particularité avec la puissance de 9

 Conclusion

L’équipe essaye de comprendre s’il existe une certaine logique entre ses nombres narcissique. Il existe en tout 88 nombres narcissique dont le plus grand fait 39 chiffres et en plus est narcissique avec la puissance 39 :

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401=
1^39 + 1^39 + 5^39 + 1^39 + 3^39 + 2^39 + 2^39 + 1^39 + 9^39 + 0^39 + 139 + 839 + 7^39 + 6^39 + 3^39 + 9^39 + 9^39 + 2^39 + 5^39 + 6^39 + 5^39 + 0^39 + 9^39 + 5^39 + 5^39 + 9^39 + 7^39 + 9^39 + 7^39 + 3^39 + 9^39 + 7^39 + 1^39 + 5^39 + 2^39 + 2^39 + 4^39 + 0^39 + 1^39

 Théorème 153 ou cycle narcissique d’ordre 3

Quelques soit un multiple de 3 , si on applique la règle de la puissances de 3 et nous l’appliquons à chaque résultat nous aboutissons toujours sur le nombre 153
Nous obtenons un ensemble de nombres cyclique revenant toujours à 153. Prenons un multiple : 234

2^3+3^3+4^3= 8+27+64 = 99
9^+9^3=729+729=1458
1^3+4^3+5^3+8^=702
7^3+0^3+2^3=351
3^3+5^3+1^3=153

Commentaire sur 153

Nombre triangulaire :
Le nombre 153 est aussi un nombre triangulaire, soit :
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+15+17=153
Prochainement une étude sera dédiée à se genre de nombre dit triangulaire

Dans la religion
Évangile de St Jean, chapitre 21, verset 11.
A savoir que le Chapitre 21 semble un appendice, dû soit à l’évangéliste soit à l’un de ses disciplines

Alors Simon-Pierre monte dans le bateau et tira à terre un filet, plein de gros poissons : 153 ; et quoiqu’il y en eut tant, le filet ne se déchira pas.

Source : La Bible de Jérusalem, ISBN 2-220-08028-2

St Thomas d’Aquin faisait remarquer, que 153 est la somme des 17 premiers nombres : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=153.
Il avançait aussi que ce pourrait être le nombre de types de poissons connus dans le lac de Tibériade(voir citation ci-dessous).

 Cycle narcissique

Exemple 1 : boucle infinie

Prenons 151 avec la puissance de 3

Etape1 : 151 en puissance de 3 donne 127
Etape2 : 127 en puissance de 3 donne 352
Etape3 : 352 en puissance de 3 donne 160
Etape4 : 160 en puissance de 3 donne 217
Etape5 : 217 en puissance de 3 donne 352
boucle infinie 1 : 352 en puissance de 3 donne 160
boucle infinie 2 : 160 en puissance de 3 donne 217
boucle infinie 3 : 217 en puissance de 3 donne 352


Il faut 8 étapes pour arriver à la boucle infinie. La boucle infinie a 3 étapes.

Exemple 2 : on obtient un nombre narcissique
Prenons 222 avec la puissance de 3

Etape1 : 222 en puissance de 3 donne 24
Etape2 : 24 en puissance de 3 donne 72
Etape3 : 72 en puissance de 3 donne 351
Etape4 : 351 en puissance de 3 donne 153
Etape5 : 153 en puissance de 3 donne 153


La boucle 222 se termine par le nombre narcissique 153 apres 5 étapes

Vous pouvez utiliser notre outil en ligne pour trouver le résultat d’un nombre dont les chiffres sont éléves à la puissance x.


Le monde est étrange, vous ne trouvez pas ?



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