Outil pour déterminer les nombres d’un théorème narcissique

samedi 12 novembre 2011

Grâce à notre outil, vous pourrez cal­culer les nombres nar­cis­siques, mais surtout en sortir les boucles dites narcissique.

 Le principe d’un nombre narcissique

La somme des chiffres élevés à la puis­sance x d’un nombre vous donnera un résultat.
On dit nar­cis­sique tout nombre qui par exemple le nombre 153 élevè la puis­sance 3 est égale à lui meme :

153=13+53+33=153
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 Le principe du théorème narcissique

Avec la même logique que pour obtenir un nombre nar­cis­sique, nous appli­quons le principe suivant.

Quelques soit la puis­sance, vous obtenez un nombre qui n’est pas un nombre nar­cis­sique et vous per­mettez celui-​​ci afin d’obtenir un autre nombre :

 Premier cas de figure avec le nombre 66

Nous appli­quons le principe au nombre 66 avec la puis­sance de 3

Etape1 : 66 en puis­sance de 3 donne 432
Etape2 : 432 en puis­sance de 3 donne 99
Etape3 : 99 en puis­sance de 3 donne 1458
Etape4 : 1458 en puis­sance de 3 donne 702
Etape5 : 702 en puis­sance de 3 donne 351
Etape6 : 351 en puis­sance de 3 donne 153
Etape7 : 153 en puis­sance de 3 donne 153

La boucle 66 se termine par le nombre nar­cis­sique 153, après 7 étapes et ainsi on s’arrête là du fait que 13+53+33=153 donc une la boucle s’arrête.

 Second cas de figure avec 153

Nous appli­quons le principe au nombre 153 avec la puis­sance de 4

Etape1 : 153 en puis­sance de 4 donne 707
Etape2 : 707 en puis­sance de 4 donne 4802
Etape3 : 4802 en puis­sance de 4 donne 4368
Etape4 : 4368 en puis­sance de 4 donne 5729
Etape5 : 5729 en puis­sance de 4 donne 9603
Etape6 : 9603 en puis­sance de 4 donne 7938
Etape7 : 7938 en puis­sance de 4 donne 13139
Etape8 : 13139 en puis­sance de 4 donne 6725
Etape9 : 6725 en puis­sance de 4 donne 4338
Etape10 : 4338 en puis­sance de 4 donne 4514
Etape11 : 4514 en puis­sance de 4 donne 1138
Etape12 : 1138 en puis­sance de 4 donne 4179
Etape13 : 4179 en puis­sance de 4 donne 9219
Etape14 : 9219 en puis­sance de 4 donne 13139
boucle infinie 1 : 13139 en puis­sance de 4 donne 6725
boucle infinie 2 : 6725 en puis­sance de 4 donne 4338
boucle infinie 3 : 4338 en puis­sance de 4 donne 4514
boucle infinie 4 : 4514 en puis­sance de 4 donne 1138
boucle infinie 5 : 1138 en puis­sance de 4 donne 4179
boucle infinie 6 : 4179 en puis­sance de 4 donne 9219
boucle infinie 7 : 9219 en puis­sance de 4 donne 13139

Il faut 21 étapes pour arriver à la boucle infinie. La boucle infinie a 7 étapes,

 Conclusions

Quelque soit le nombre, vous avez uniquement 2 possibilités :

1) Un nombre narcissique

2) une boucle infinie




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