Nombres narcissique : tel que 153=13+53+33

jeudi 30 mai 2013
par  syagrius
popularité : 100%

La carac­té­ris­tique sui­vante est éton­nante du fait que cer­tains nombres lorsque les chiffres qui les com­posent sont élevés avec cer­taines puis­sance redonne ce même nombre en les additionnant.

UN nombre narcissique est aussi appelé nombre d’Armstrong.

Légende : ^ signe de puis­sance, par exemple 22 se lit 2 au carré ou la puis­sance 2.

Peu de nombres possèdent cette particularité :

 Puis­sance 2

Il n’y a aucun nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 2

 Puissance 3

 153

13+53+33=1+125+27= 153

 370

33+73+03=27+343+0= 370

 371

33+73+13=27+343+1= 371

 407

43+03+73=64+0+343407

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 3.

 Puissance 4

 1634

14+64+34+44=1+1296+81+2561634

 8208

84+24+04+84=4096+16+0+4096 =8208

 9474

94+44+74+44=6561+256+2401+256= 9474

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre autre nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 4

 Puissance 5

 4150

45+15+55+05= 1024+1+3125+0= 4150

 4151

45+15+55+15= 1024+1+3125+1= 4151

 54748

55+45+75+45+85=3125+1024+16807+1024+32768= 54748

 92727

95+25+75+25+75=59049+32+16807+32+16807= 92727

 93084

95+35+05+85+45=59049+243+0+32768+1024= 93084

 194 979

15+95+45+95+75+95=1+59049+1024+59049+16807+59049= 194 979

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 5

 Puissance 6

 548 834

56+46+86+86+36+46=15625 +4096+262144+262144+729+4096= 548 834

 Conclusion

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 6

 Puissance 7

 1 741 725

 4 210 818

 9 800 817

 9 926 315

Il n’y a pas d’autre nombre entre 0 et 9 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 7

 Puis­sance 8

Il n’y a aucun nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 8

 Puis­sance 9

Il n’y a aucun nombre entre 0 et 999 999 qui pos­sèdent cette par­ti­cu­larité avec la puis­sance de 9

 Conclusion

L’équipe essaye de com­prendre s’il existe une cer­taine logique entre ses nombres nar­cis­sique. Il existe en tout 88 nombres nar­cis­sique dont le plus grand fait 39 chiffres et en plus est nar­cis­sique avec la puis­sance 39 :

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401=
139 + 139 + 539 + 139 + 339 + 239 + 239 + 139 + 939 + 039 + 139 + 839 + 739 + 639 + 339 + 939 + 939 + 239 + 539 + 639 + 539 + 039 + 939 + 539 + 539 + 939 + 739 + 939 + 739 + 339 + 939 + 739 + 139 + 539 + 239 + 239 + 439 + 039139

 Théorème 153 ou cycle narcissique d’ordre 3

Quelques soit un mul­tiple de 3 , si on applique la règle de la puis­sances de 3 et nous l’appliquons à chaque résultat nous abou­tissons tou­jours sur le nombre 153
Nous obtenons un ensemble de nombres cyclique revenant tou­jours à 153. Prenons un mul­tiple : 234

23+33+43= 8+27+6499
9^+93=729+729=1458
13+43+53+8^=702
73+03+23=351
33+53+13=153

Com­men­taire sur 153

Nombre triangulaire :
Le nombre 153 est aussi un nombre tri­an­gu­laire, soit :
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+15+17=153
Pro­chai­nement une étude sera dédiée à se genre de nombre dit tri­an­gu­laire

Dans la religion
Évangile de St Jean, cha­pitre 21, verset 11.
A savoir que le Cha­pitre 21 semble un appendice, dû soit à l’évangéliste soit à l’un de ses dis­ci­plines

Alors Simon-​​Pierre monte dans le bateau et tira à terre un filet, plein de gros poissons : 153 ; et quoiqu’il y en eut tant, le filet ne se déchira pas.

[/Source : La Bible de Jérusalem, ISBN 2-​​220-​​08028-​​2
/​]

St Thomas d’Aquin faisait remarquer, que 153 est la somme des 17 pre­miers nombres : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=153.
Il avançait aussi que ce pourrait être le nombre de types de poissons connus dans le lac de Tibériade(voir citation ci-​​dessous).

 Cycle narcissique

Exemple 1 : boucle infinie

Prenons 151 avec la puissance de 3

Etape1 : 151 en puis­sance de 3 donne 127
Etape2 : 127 en puis­sance de 3 donne 352
Etape3 : 352 en puis­sance de 3 donne 160
Etape4 : 160 en puis­sance de 3 donne 217
Etape5 : 217 en puis­sance de 3 donne 352
boucle infinie 1 : 352 en puis­sance de 3 donne 160
boucle infinie 2 : 160 en puis­sance de 3 donne 217
boucle infinie 3 : 217 en puis­sance de 3 donne 352


Il faut 8 étapes pour arriver à la boucle infinie. La boucle infinie a 3 étapes.

Exemple 2 : on obtient un nombre narcissique
Prenons 222 avec la puis­sance de 3

Etape1 : 222 en puis­sance de 3 donne 24
Etape2 : 24 en puis­sance de 3 donne 72
Etape3 : 72 en puis­sance de 3 donne 351
Etape4 : 351 en puis­sance de 3 donne 153
Etape5 : 153 en puis­sance de 3 donne 153


La boucle 222 se termine par le nombre narcissique 153 apres 5 étapes

Vous pouvez uti­liser notre outil en ligne pour trouver le résultat d’un nombre dont les chiffres sont éléves à la puis­sance x.

_​_​_​_​_​_​_​_​ Le monde est étrange, vous ne trouvez pas ?



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