Histoire de l’Algébre

vendredi 28 février 2014
par  syagrius
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Les savants arabes et le système de numé­ration indienne Au-​​delà de la légende, divers témoi­gnages confirment cette arrivée des sciences et des chiffres indiens à Bagdad vers la seconde moitié du 18e siècle.

L’astronome Al-​​Husayn Ben Muhammad Ben Hamid, plus connu sous le nom d’Ibn al-​​Adami (vers 900), rap­porte dans sa Grande Table, inti­tulée Collier de perles :

"Qu’il se pré­senta devant le calife Al-​​Mansur, dans l’année cent cinquante-​​six [de l’Hégire, soit 776 de notre ère], un per­sonnage venu de l’Inde, très versé dans le calcul et qui pos­sédait un ouvrage où tout son savoir était consigné ( … ) Le calife Al-​​Mansûr ordonna que cette œuvre fût tra­duite en arabe, afin d’aider les musulmans à acquérir une connais­sance exacte des étoiles, et que l’on com­posât, d’après cette tra­duction, un ouvrage que les Arabes pussent prendre pour base de leurs calculs sur les mou­ve­ments des planètes."

Les savants indiens arrivés à Bagdad aux environs de 773 ou 776 avaient donc très pro­ba­blement rap­porté des Indes, parmi les ouvrages sans­krits offerts au calife et à sa suite, le traité astro­no­mique du Brah­mas­phu­ta­sid­dhânta, "système révisé de Brahma" écrit par Brah­ma­gupta en 628 alors qu’il n’était âgé que de trente ans.

Les brah­manes, venus à Bagdad en dignes repré­sen­tants de la civi­li­sation indienne, pré­sen­tèrent au calife le Brah­mas­phu­ta­sid­dhânta et le Khan­da­khâdya de Brah­ma­gupta, qui conte­naient non seulement la méthode des sid­dhânta (traités d’astronomie), mais aussi le principe de la numé­ration décimale de position, le zéro, les méthodes de calcul, ainsi que les fon­de­ments de l’algèbre indienne.

Dans sa Chro­no­logie des savants ( Tarikh al huqama), Abu’l Hassan al-​​Qifti exprime son admi­ration pour cette science indienne nou­vel­lement enseignée : "Parmi ce qui nous est parvenu des sciences indiennes, il faut men­tionner aussi le traité de calcul numé­rique reproduit sous une forme plus déve­loppée par Abu Jaf’ar Muhammad ibn Musa al-​​Khuwarizmi ; c’est la méthode de calcul la plus riche et la plus rapide, la plus facile à saisir et la plus aisée à apprendre, elle atteste chez les Indiens un esprit péné­trant, un beau talent de création et la supé­riorité de dis­cer­nement et de génie inventif."

 Al-​​Khuwarizm

Le témoi­gnage cité sou­ligne l’importance d’un des plus fameux mathé­ma­ti­ciens de la civi­li­sation arabo-​​islamique : Al-​​Khuwarizmi, né en 783 à Khiva dans le Kharezm (Perse) et mort à Bagdad vers 850.

Nous savons peu de choses sur sa vie, si ce n’est qu’il vécut à la cour du calife abbasside Al-Ma’mun, peu de temps après l’époque où Char­le­magne fut nommé empereur de l’Occident, et qu’il fut l’un des membres les plus impor­tants d’un groupe de mathé­ma­ti­ciens et d’astronomes qui tra­vaillèrent à la Maison de la Sagesse, l’académie scien­ti­fique de Bagdad évoquée dans le pré­cédent chapitre.

 Naissance du mot algèbre

Ce savant est demeuré fort célèbre pour deux ouvrages qui ont lar­gement contribué à faire connaître et à vul­ga­riser les chiffres indiens et les méthodes de calcul ainsi que les pro­cédés algé­briques d’origine indienne, aussi bien dans le monde musulman qu’en Occident chrétien. Intitulé Al-​​jabr wa’l muqâbala (Trans­po­sition et réduction), l’un de ces ouvrages était consacré aux pro­cédés fon­da­mentaux de la science algé­brique. Il nous est connu dans sa version arabe, ainsi que dans une tra­duction latine qu’en a donnée Gérard de Crémone au Moyen Âge sous le titre de Liber Maumeti filii Moysi Alchoa­rismi de algebra et almuchabala.

Ce livre fut extrê­mement célèbre en son temps, au point qu’on lui doit le nom même, aujourd’hui adopté uni­ver­sel­lement, de cette branche mathé­ma­tique fon­da­mentale que l’on appelle !’"algèbre". Son titre-​​ Al-​​jabr … -débute par un mot arabe qui désigne l’une des deux opé­ra­tions pré­li­mi­naires qu’il faut effectuer avant la réso­lution de toute équation algé­brique. Le mot al-​​muqabala désigne l’opération consistant à réduire tous les termes sem­blables d’une équation.

Le mot al-​​jabr, lui, se rap­porte à l’opération qui consiste à faire passer les termes de l’équation d’un membre à l’autre (de manière à n’avoir que des termes positifs des deux côtés de l’égalité) ; com­primé par la suite en aljabr, ce dernier terme sera traduit en latin par algebra, qui donnera lui-​​même nais­sance à notre mot "algèbre’ :

 Point de vue étymologie

Le mot al-​​jabr désigne le médecin qui remet les os en place, le "rebouteux". Il est inté­ressant de noter que, dans le texte biblique, Jacob devient boiteux après le célèbre épisode connu sous le nom de "Combat de Jacob avec l’ange", et que cette boi­terie n’est pas réparée. Cette non-​​algébraïsation de Jacob nous invite à réfléchir sur le lien qui existe entre les mythes bibliques (et leur inter­pré­tation) et la nais­sance (et l’évolution) des mathématiques.

 Livre de l’addition et soustraction

Livre de l’addition et de la sous­traction d’après le calcul des Indiens Un des autres ouvrages d’Al-Khuwarizmi portait le titre arabe de Kitab aljami’wa’l tafriq bihisab al hind (Livre de l’addition et de la sous­traction d’après le calcul des Indiens). L’original est perdu, mais il reste plu­sieurs tra­duc­tions latines réa­lisées à partir du XII’ siècle.

C’est le premier livre arabe connu où la numé­ration décimale de position et les méthodes de calcul d’origine indienne font l’objet d’explications détaillées, appuyées d’exemples très nombreux.

Comme le premier ouvrage cité, il jouira plus tard dans les pays d’Europe occi­dentale d’une telle renommée que le noin même de son auteur finira par devenir la dési­gnation géné­rique du système.

 Algorithme

Le nom d’Al-Khuwarizmi deviendra d’abord Alchoa­rismi, puis il se trans­formera en Algo­rismi, Algo­rismus, Algo­risme, et enfin Algo­rithme. Ce nom dési­gnera d’abord le système constitué du zéro, des neuf chiffres et des méthodes de calcul d’origine indienne, avant même d’acquérir l’acception plus large et plus abs­traite que nous lui connaissons aujourd’hui.

Sans le savoir, Al-​​Khuwarizmi a donc ainsi donné le nom de l’un de ses ouvrages à une branche fon­da­mentale des mathé­ma­tiques actuelles et son propre nom à la science dite algo­rith­mique, qui est aujourd’hui à la base même de l’une des prin­ci­pales acti­vités théo­riques et pra­tiques des ordi­na­teurs. Le mot "algo­rithme" possède un sens courant qu’il ne faut pas ignorer. C’est la démarche à suivre pour résoudre un pro­blème, mathé­ma­tique ou autre. D’ailleurs n’y a t il pas un lien avec la décou­verte mathé­ma­tique dans le Coran


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Commentaires

mercredi 19 novembre 2014 à 17h05

Bonjour, dans l’introduction, il est question du 18è siècle alors que le reste indique le 8è siècle.

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samedi 29 mars 2014 à 20h07 - par  remadi

Bonjour Neimad

( qui nous amènent à nous poser des ques­tions, comme un enquêteur le ferait.)
Oui c’est bien dit juste

rem : le coran se n’est le livre mais dans le livre

Merci

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mardi 4 mars 2014 à 01h18 - par  Neimad

L’organisation des sou­rates dans le Coran étant d’origine mathé­ma­tique, comme l’ont montré les articles sur le Coran du même auteur, et cette orga­ni­sation datant pro­ba­blement du 9e siècle après JC [1], donc APRES le travail de ces mathé­ma­ti­ciens, peut-​​on dire que le Coran tire son orga­ni­sation des travaux des mathé­ma­ti­ciens arabes, et en par­ti­culier de ceux de Al-​​​​Khuwarizmi [2] ?

Ou mieux, peut-​​on dire que l’’organisation mathé­ma­tique des sou­rates a été rendue pos­sible grâce aux machines à cal­culer élaborés - ou transmis - par les Indiens ? Si l’origine de cette orga­ni­sation était d’origine indienne (et donc païenne), cela expli­querait mieux pourquoi celle-​​ci est restée cachée. Cela n’enlève rien à la beauté du résultat. Comment ceux-​​ci sont-​​ils arrivés à un tel niveau de com­plexité, avec les moyens maté­riels dont ils dis­po­saient alors ? Avaient-​​ils réussi à faire usage des qua­lités excep­tion­nelles de cer­tains autistes [3] ?

Un autre article sur les outils mathé­ma­tiques uti­lisés par les Indiens serait néces­saire pour creuser la question…

A noter que la Maison de la Sagesse où tra­vaillaient les mathé­ma­ti­ciens arabes visait également à tra­duire les textes grecs (Thalès, Pythagore, Archimède…), en par­ti­culier alexan­drins (Pto­lémée…). C’est même grâce à leurs tra­duc­tions et com­men­taires que les textes grecs ont pu être redé­cou­verts au Moyen Age et à la Renais­sance. Les savants arabes béné­fi­ciaient des connais­sances (pas seulement mathé­ma­tiques) des Grecs, qui avaient eux-​​mêmes hérités des Baby­lo­niens et des Egyp­tiens [4].

Ainsi, ce n’est pas seulement au niveau de l’Inde qui fau­drait chercher l’origine des connais­sances mathé­ma­tiques des savants arabes (et celle de l’organisation des sou­rates), mais aussi en Méso­po­tamie et en Egypte, qui sont les civi­li­sa­tions les plus anciennes.

Comme les Grecs avant eux, les Arabes ont réussi à récu­pérer avec humilité les connais­sances des autres peuples, à les com­prendre, à la syn­thé­tiser et à les déve­lopper. Il est pos­sible qu’une partie de ces connais­sances aient été occultées par l’Histoire et que cer­taines d’entre elles, qui n’étaient pas com­prises de toutes, aient été sim­plement trans­mises et rarement uti­lisées. La vision que nous aurions du niveau de connais­sances scien­ti­fiques de nos ancêtres serait limitée à la connais­sance "exo­té­rique", à celle qui peut être faci­lement divulguée, à celle qui a laissé une trace écrite.

Simple affa­bu­lation ? Cer­tains objets (les Amé­ri­cains parlent d’artefacts), comme la machine d’Anticythère, ou cer­tains monu­ments, comme les pyra­mides d’Egypte, ou cer­tains groupes de monu­ments (en Egypte, en Grèce, mais aussi en France…) posent des pro­blèmes inso­lubles aux cher­cheurs, car ils essaient d’imaginer comment de pareils objets ou monu­ments pou­vaient être construits avec le niveau de connais­sances qu’ils leur prêtent (la machine d’Anticythère serait une invention géniale mais unique, les construc­teurs des pyra­mides ne connais­saient pas pi mais une approxi­mation, etc.).

D’une cer­taine façon, on peut ranger l’organisation mathé­ma­tique du Coran parmi les "arte­facts" qui montrent que les Anciens au sens large (les Arabes, les Grecs, les Baby­lo­niens, les Indiens, les Egyp­tiens), ou en tout cas cer­tains d’entre eux, dans cer­tains milieux, en savaient plus qu’on ne pense sur les mathé­ma­tiques et sans doute d’autres domaines comme l’astronomie (mais aussi sur le fonc­tion­nement du corps humain, si on pense à l’acupuncture, au yoga, etc.).

Tout cela reste évidemment à vérifier et à tra­vailler. Il ne s’agit pas d’une vérité démontrée mais seulement d’indices, qui nous amènent à nous poser des ques­tions, comme un enquêteur le ferait.

Projet 22 n’a pas d’autre prétention.

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