Projet 22
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Outil pour déterminer les nombres d’un théorème narcissique

samedi 12 novembre 2011

Grâce à notre outil, vous pourrez calculer les nombres narcissiques, mais surtout en sortir les boucles dites narcissique.

 Le principe d’un nombre narcissique

La somme des chiffres élevés à la puissance x d’un nombre vous donnera un résultat.
On dit narcissique tout nombre qui par exemple le nombre 153 élevè la puissance 3 est égale à lui meme :

153=1^3+5^3+3^3=153
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 Le principe du théorème narcissique

Avec la même logique que pour obtenir un nombre narcissique, nous appliquons le principe suivant.

Quelques soit la puissance, vous obtenez un nombre qui n’est pas un nombre narcissique et vous permettez celui-ci afin d’obtenir un autre nombre :

 Premier cas de figure avec le nombre 66

Nous appliquons le principe au nombre 66 avec la puissance de 3

Etape1 : 66 en puissance de 3 donne 432
Etape2 : 432 en puissance de 3 donne 99
Etape3 : 99 en puissance de 3 donne 1458
Etape4 : 1458 en puissance de 3 donne 702
Etape5 : 702 en puissance de 3 donne 351
Etape6 : 351 en puissance de 3 donne 153
Etape7 : 153 en puissance de 3 donne 153

La boucle 66 se termine par le nombre narcissique 153, après 7 étapes et ainsi on s’arrête là du fait que 1^3+5^3+3^3=153 donc une la boucle s’arrête.

 Second cas de figure avec 153

Nous appliquons le principe au nombre 153 avec la puissance de 4

Etape1 : 153 en puissance de 4 donne 707
Etape2 : 707 en puissance de 4 donne 4802
Etape3 : 4802 en puissance de 4 donne 4368
Etape4 : 4368 en puissance de 4 donne 5729
Etape5 : 5729 en puissance de 4 donne 9603
Etape6 : 9603 en puissance de 4 donne 7938
Etape7 : 7938 en puissance de 4 donne 13139
Etape8 : 13139 en puissance de 4 donne 6725
Etape9 : 6725 en puissance de 4 donne 4338
Etape10 : 4338 en puissance de 4 donne 4514
Etape11 : 4514 en puissance de 4 donne 1138
Etape12 : 1138 en puissance de 4 donne 4179
Etape13 : 4179 en puissance de 4 donne 9219
Etape14 : 9219 en puissance de 4 donne 13139
boucle infinie 1 : 13139 en puissance de 4 donne 6725
boucle infinie 2 : 6725 en puissance de 4 donne 4338
boucle infinie 3 : 4338 en puissance de 4 donne 4514
boucle infinie 4 : 4514 en puissance de 4 donne 1138
boucle infinie 5 : 1138 en puissance de 4 donne 4179
boucle infinie 6 : 4179 en puissance de 4 donne 9219
boucle infinie 7 : 9219 en puissance de 4 donne 13139

Il faut 21 étapes pour arriver à la boucle infinie. La boucle infinie a 7 étapes,

 Conclusions

Quelque soit le nombre, vous avez uniquement 2 possibilités :

1) Un nombre narcissique

2) une boucle infinie

Voir en ligne : L’outil en ligne pour théorème 153

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